108 課綱原創模擬練習
分科測驗數學甲模擬題
分科測驗數學甲：函數、微積分、向量、矩陣、機率統計與空間幾何，強調嚴謹推理與整合應用。
依考科範圍生成
提示會帶入該考試的課綱層級、題型與難度要求。
附答案與解析
每題提供答案與解題說明，方便立刻檢討。
自動品質檢驗
檢查答案、選項與格式；不合格題目會嘗試重新生成。
分科測驗數學甲考什麼
分科數學甲是所有升學數學裡整合度最高的一科。它預設你已經熟悉各單元的工具，考的是能不能在一個陌生的問題裡判斷該用哪個工具、以及怎麼把幾個工具接起來。微積分、向量、矩陣與機率統計經常出現在同一題。
- 涵蓋函數與微積分、向量與空間、矩陣、機率統計
- 多步驟整合題為主，單一公式即可解決的題目比例低
- 包含選填與非選擇題，需完整呈現推導過程
考試範圍、題數與計分方式以命題單位當年度公告為準，本頁描述的是近年穩定的題型結構。
數學甲準備重點
- 先辨認題目結構再選工具
- 多步驟題保留條件與中間結果
- 用圖形、邊界值或代回驗證答案
怎麼準備數學甲
先辨認結構再選工具
數甲的題目通常不會告訴你該用哪個單元。先問「這在本質上是什麼」——求極值、求面積、求機率、找關係式——結構定了，工具自然浮現。花一分鐘辨認結構，遠比立刻動筆亂試有效率，因為錯誤的方向在數甲會浪費非常多時間。
微積分先確認函數性質
求極值前先確認函數在該區間連續、可微，端點要不要一併檢查。積分前先確認被積函數在範圍內是否有不連續點。數甲很喜歡設計這種「直接算會得到看似合理但錯誤的答案」的題目，先檢查性質是唯一的防線。
空間題建立座標系
空間幾何用純幾何推理很吃直覺，改成座標與向量就變成計算。先設一個讓條件最簡單的座標系——把某個點放原點、某條線放在軸上——再把所有條件寫成向量。設座標的技巧本身就是分數，值得專門練。
非選題完整交代推論
非選擇題按過程給分。每設一個變數要說明它代表什麼，每用一個定理要說明條件已滿足，換元積分要寫出對應的範圍變化。時間不夠時，先把完整思路與關鍵式子寫出來再算數字——沒寫完的推導仍可能拿到部分分數，只寫一個錯答案則什麼都沒有。
數學甲最常見的三個失分點
1.換元積分忘記換上下限
為什麼錯：定積分換元後積分範圍必須跟著變。忘記換會得到一個數值，但那個數值毫無意義。
怎麼改：寫換元的同時，立刻在旁邊把新的上下限算出來，不要留到最後。
2.極值只解一階導數為零
為什麼錯：極值也可能出現在端點或不可微的點。只找駐點會漏掉答案，尤其在閉區間問題上。
怎麼改：求極值時列出三類候選：駐點、不可微點、端點，全部代入比較。
3.條件機率把分母搞錯
為什麼錯：條件機率的分母是條件事件的機率，不是全體。搞錯會得到一個看起來合理的比例。
怎麼改：列式時明確寫出「在什麼條件下」，先確定分母是哪個集合再計算。
常見問題
數甲和學測數學A的差距有多大？
差距主要在微積分等進階單元，以及整合的深度。學測數學A的題目多半在單一或兩個概念內完成，數甲則常需要三個以上的步驟與跨單元組合。準備分科必須另外練分科難度的題目。
QAI 生成的數甲題可以練非選嗎？
系統生成的題目附有解題說明，可以當成推導範例參考，但非選題的表達訓練仍建議寫在紙上並請老師檢視。AI 的解析可能跳步，請以驗算結果為準。
分科測驗數學甲模擬題可以取代歷屆試題嗎？
不可以。AI 模擬題適合增加練習量與找弱點；正式準備仍應搭配官方歷屆試題，並由學生或教師複核 AI 題目的內容。
未登入可以使用嗎？
可以。每個 IP 每個台北日可匿名生成一份，最多 8 題；登入後每天可生成 3 份並跨裝置同步。
官方試題與最新規定請以 大考中心 公告為準。
開始做一份自己的分科測驗數學甲模擬題
選擇難度與題型，AI 生成後先檢查，再開始練習。
前往生成器/exam/ast/math-a