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先降再漲為什麼回不去？百分比的基準量
每一次百分比都說得出「以誰為基準」，並能倒推恢復原值所需的變化率。
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原創情境：書店的兩次調價
一本練習本原價 100 元。書店第一週打八折；第二週不再使用原價，而是在第一週售價的基礎上調漲 20%。不計稅額、運費與四捨五入。店員說：「先降 20%，再漲 20%，應該就回到原價了。」這句話錯在哪裡？
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| 階段 | 這次的基準量 | 計算 | 售價 |
|---|---|---|---|
| 原價 | — | — | 100 元 |
| 第一週 | 100 元 | 100 × 0.8 | 80 元 |
| 第二週 | 80 元 | 80 × 1.2 | 96 元 |
把思考過程拆開
1. 把百分比翻成乘數
降 20% 是留下原來的 80%，所以乘 0.8；漲 20% 是原來的 120%，所以乘 1.2。連續兩次變動要相乘：100 × 0.8 × 1.2 = 96。不能直接把 −20% 與 +20% 相加，因為兩次比較的金額不同。
2. 倒推時，分母換成目前的值
從 80 元回到 100 元，需要增加 20 元。這時的基準是目前 80 元，所需漲幅是 20 ÷ 80 = 25%。也可以設漲幅為 r，解 80 × (1 + r) = 100，得到 r = 0.25。寫出方程式能避免背成「降多少就漲多少」。
3. 檢查單位，再用另一種方法驗算
96 元是金額；比原價少 4% 才是相對變化率。可由 (96 − 100) ÷ 100 = −0.04 驗算，也可先算乘數 0.8 × 1.2 = 0.96。若題目問「便宜幾元」，答 4%；或問「降幅」，答 4 元，數字相同仍然答非所問。
4. 知道公式適用的條件
若以相同比率 d 先降再漲，乘數為 (1 − d)(1 + d) = 1 − d²，這裡 d 以小數表示。d = 0.2 時總體減少 0.04，也就是 4%。這只處理比例連乘；若另收固定運費、套用滿額折扣或每次取整數，要把那些條件另行列入。
自己試兩題，看看卡在哪一步
每題選一個最佳答案，再按「檢查這一題」。回饋會指出所選選項的理由；作答只留在本頁，重新整理即清除，不計級分，也不影響正式課程的雲端進度。停用 JavaScript 時，仍可直接展開完整解析。
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換個情境，檢查是否真的會
另一商品原價 240 元，先打七五折，再按折後價調漲 10%。最後售價多少？比原價便宜多少百分比？請列式。
查看參考答案與自我檢查點
240 × 0.75 = 180 元；180 × 1.1 = 198 元。比原價少 42 元，42 ÷ 240 = 0.175，所以便宜 17.5%。
檢查第二次調價是否以 180 元為基準，最後降幅是否以 240 元為分母。若只答 198，還沒完成第二個問題。
帶走三件事
- 在每個百分比旁邊寫下它的基準量。
- 連續比例變動用乘法；固定金額變動另列加減。
- 倒推得到答案後，代回原式驗算。
本課邊界：這是基礎概念課，不是學霸級試題，也不是投資或金融建議。實際售價若有取整規則，結果須依題目條件調整。
材料來源：本頁文章、情境與數據為 QAI 使用 AI 協作編寫的原創教學材料，非官方歷屆試題、真實調查或實驗成果；不代表任何考試主辦單位背書。論證依據已直接列在材料與解題步驟內。