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多了 20% 還是 20 個百分點？讀懂調查
同時檢查百分比的分母、樣本代表性與因果語句，不只看一個吸睛數字。
QAI 編寫（AI 協作） · 版本 1.1 · 更新 · 尚未經學科專家審稿 · 編輯與更正政策
原創模擬資料：校園餐具調查
某校學生會想推廣自備餐具，在社群帳號發出問卷連結。三月與四月各有 100 人自願填答，兩次不一定是同一批人，也沒有記錄是否重複參加。四月曾辦一次環保宣傳活動。學生會想刊登「活動讓全校自備餐具率增加 20%」的標題。以下數據全為教學情境，並非真實學校調查。
表格較寬時可左右滑動；鍵盤可聚焦表格區後使用方向鍵。
| 月份 | 填答人數 | 表示每天自備餐具的人數 | 在本次填答者中的比例 |
|---|---|---|---|
| 三月 | 100 | 40 | 40% |
| 四月 | 100 | 60 | 60% |
把思考過程拆開
1. 先問數字指的是誰
表中的 40% 與 60% 是各次填答者的比例，不是全校學生的已知比例。主動追蹤環保帳號、願意答問卷的人，可能與其他學生不同。兩次各有 100 人，不代表樣本組成相同，更不能默認是同一批人改變習慣。
2. 百分點與相對增加率分開算
比例由 40% 到 60%，相差 60% − 40% = 20 個百分點。如果問相對於原本 40% 增加多少，應算 (60 − 40) ÷ 40 = 50%。兩個數字都可描述同一組變化，但回答不同問題；「增加 20%」不清楚用了哪個概念。
3. 時間先後不等於因果已成立
活動在四月舉辦，比例也在四月較高，只能說兩件事同時出現。可能是活動有影響，也可能是填答者不同、其他政策或宣傳造成；目前資料不能辨別各種解釋。因此標題中的「讓」比資料能支持的結論更強。
4. 把標題改成可核對的敘述
可改為「兩次自願問卷中，每天自備餐具的填答比例由 40% 升至 60%」。這樣保留觀察到的變化，同時交代樣本來源；若篇幅允許，再註明兩次參與者可能不同。好的限定不是讓報告無用，而是讓讀者知道結果可用在哪裡。
自己試兩題，看看卡在哪一步
每題選一個最佳答案，再按「檢查這一題」。回饋會指出所選選項的理由；作答只留在本頁，重新整理即清除，不計級分，也不影響正式課程的雲端進度。停用 JavaScript 時，仍可直接展開完整解析。
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換個情境，檢查是否真的會
另一份固定 200 人、全數回覆的追蹤名單，三月 50 人自備餐具，四月 70 人。比例增加幾個百分點？相對增加率多少？這樣就能證明宣傳活動有效嗎？
查看參考答案與自我檢查點
比例由 25% 升到 35%，增加 10 個百分點，相對增加率為 (35 − 25) ÷ 25 = 40%。固定名單改善了兩次對象不同的問題，但仍可能有其他同期因素；沒有更多設計與證據，不能直接把變化全歸因於宣傳。
同時檢查計算與因果限制。若寫出 10 與 40 卻漏了單位，應補上「百分點」與「%」。固定樣本也不自動變成隨機實驗。
帶走三件事
- 每個比例都要交代分子與分母。
- 資料來自誰，就先把結論限定在誰。
- 看到「造成」「證明有效」，找是否有足夠比較與控制。
本課邊界：本課只示範描述性資料判讀，沒有計算抽樣誤差、信賴區間，也不討論任何真實學校或政策的成效。
材料來源：本頁文章、情境與數據為 QAI 使用 AI 協作編寫的原創教學材料，非官方歷屆試題、真實調查或實驗成果；不代表任何考試主辦單位背書。論證依據已直接列在材料與解題步驟內。